(ഗോപാലകൃഷ്ണനമ്പിയുടെ ഗവേഷണപ്രബന്ധത്തെക്കുറിച്ച് ഗവ. വിക്ടോറിയ
കോളേജിലെ ഫിസിക്സ് അധ്യാപകനായ വി . വിജയകുമാര് എഴുതുന്നു. ക്വാണ്ടം
ഭൌതികത്തിലെ ദാര്ശനികപ്രശ്നങ്ങള് എന്ന മലയാളത്തിലെ ആദ്യത്തെ ക്വാണ്ടം ഭൌതികശാസ്ത്രപുസ്തകത്തിന്റെ രചയിതാവാണ് വിജയകുമാര് )
ക്വാണ്ടം ഭൗതികത്തിലെ വ്യാഖ്യാനപ്രശ്നങ്ങള്:
ഒരു ഗവേഷണപ്രബന്ധത്തെ കുറിച്ച്
വി.വിജയകുമാര്
ആധുനികശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തേയും ദര്ശനത്തേയും രീതിശാസ്ത്രത്തേയും കുറിച്ചുള്ള ചര്ച്ചകള് കേരളസമൂഹത്തില് ഇപ്പോള് പോലും ഗൗരവതരമായ മാനങ്ങള് ആര്ജ്ജിച്ചിട്ടില്ല. ശാസ്ത്രത്തോടുള്ള സമീപനത്തില് പോലും ശാസ്ത്രീയമായ കാഴ്ചപ്പാടുകള് ഇവിടെ വികസിച്ചു വന്നിട്ടില്ലെന്നും പറയണം. ശാസ്ത്രപ്രചാരകരായും മറ്റും പ്രത്യക്ഷപ്പെടുന്ന പലരും ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അന്ധവിശ്വാസികളാണ്. ശാസ്ത്രസിദ്ധാന്തങ്ങളെ കേവലസത്യങ്ങളായി കാണുന്ന സമീപനം തന്നെ ശാസ്ത്രീയമല്ലല്ലോ? ഈ സമീപനത്തില് നില്ക്കുന്നവര് മതാത്മകതയുടെ വീക്ഷണങ്ങളെ ശാസ്ത്രത്തിനു കൂടി ബാധകമാക്കുകയാണ്. ഇവര് സത്യവേദപുസ്തകത്തിനു പകരം ശാസ്ത്രപുസ്തകം വയ്ക്കുന്നു. രണ്ടിനും തമ്മില് വലിയ ഭേദങ്ങളില്ല. സത്യമെഴുതിയ പുസ്തകങ്ങള്. ഏതാണ് സത്യം എന്ന തര്ക്കം മാത്രം ബാക്കിയാകുന്നു. മതത്തില് നിന്നും ഒട്ടും വ്യത്യസ്തമല്ലാത്ത വ്യവഹാരമായി ശാസ്ത്രം മാറുന്നു. ശാസ്ത്രത്തിന്റെ സന്ദേഹിക്കാനുള്ള ശേഷിയേയും അനിശ്ചിതമായ നില്പിനേയും നിരന്തരം നവീകരിക്കാനുള്ള ത്വരയേയും ചിരവികസ്വരക്ഷമതയേയും നിഷേധിക്കുന്ന കാഴ്ചപ്പാടാണിത്. ശാസ്ത്രത്തിലെ വ്യവഹാരങ്ങള് അതിന്റെ തന്നെ സവിശേഷതകളേയും വ്യത്യസ്തതകളേയും വ്യതിരിക്തതകളേയും അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തി പരിശോധിക്കുകയെന്നത് പ്രധാനമാണ്. ശാസ്ത്രഗവേഷണത്തെ സഹായിക്കുന്ന എല്ലാ വാതായനങ്ങളേയും തുറന്നിടുകയും വേണം. നിര്ബ്ബന്ധിതമായ ചില രീതിശാസ്ത്രസങ്കല്പനങ്ങളിലേക്ക് ശാസ്ത്രപ്രവര്ത്തനത്തെ ചുരുക്കേണ്ടതുമില്ല.
ശാസ്ത്രം പഠിക്കുകയും പഠിപ്പിക്കുകയും ചെയ്യുന്നവരിലേറെയും ശാസ്ത്രവ്യവഹാരങ്ങളുടെ ചരിത്രത്തേയും ദര്ശനത്തേയും കുറിച്ചു സംസാരിക്കാന് തല്പരരല്ല. ഇവയെ കുറിച്ച് അറിവുള്ളവരുമല്ല. ഉണ്ടെങ്കില് തന്നെ, ശാസ്ത്രത്തെ മതവുമായി ബന്ധിപ്പിച്ചു ചര്ച്ച ചെയ്യുന്നതിന്നപ്പുറത്തേക്ക് ഇത് എത്തിച്ചേരുന്നില്ല, മിക്കപ്പോഴും. പാഠപുസ്തകത്തില് എഴുതി വച്ചിരിക്കുന്നവയെ സിലബസ് പ്രകാരം അവതരിപ്പിക്കുന്നതിലേറെയൊന്നും നമ്മുടെ ക്ലാസ്മുറികളില് സംഭവിക്കുന്നില്ല. (ഇതു തന്നെ സംഭവിക്കുന്നുണ്ടോയെന്നും സന്ദേഹിക്കണം) എന്നാല്, ശാസ്ത്രത്തിന്റെ അദ്ധ്യാപകരും ഗവേഷകരും അവരുടെ സ്ഥിരംവഴികളില് നിന്നും മാറി ശാസ്ത്രചരിത്രത്തിനും ദര്ശനത്തിനും വലിയ സംഭാവനകള് നല്കിയതിന് ലോകമെമ്പാടും ധാരാളം ഉദാഹരണങ്ങളുണ്ട്. ഇരുപതാം നൂറ്റാണ്ടിന്റെ ഉത്തരാര്ദ്ധത്തില്, ശാസ്ത്രചരിത്രത്തേയും ദര്ശനത്തേയും കുറിച്ചുള്ള വീക്ഷണങ്ങളില് വളരെ മൗലികമായ മാറ്റങ്ങള് വരുത്തുന്നതിനു കാരണമായ നിരീക്ഷണങ്ങള് മുന്നോട്ടു വച്ച തോമസ് കുണ് തുടക്കത്തില് ഒരു കണികാഭൗതികശാസ്ത്രജ്ഞനായിരുന്നു. ശാസ്ത്രവിപ്ലവങ്ങളുടെ ഘടന എന്ന പുസ്തകത്തിലൂടെ അദ്ദേഹം മുന്നോട്ടു വച്ച ജ്ഞാനിമവ്യതിയാനം (Paradigm Shift) എന്ന സങ്കല്പനം രാഷ്ട്രീയവും ചരിത്രവുമുള്പ്പെടെ പല സാമൂഹികവ്യവഹാരങ്ങളിലേക്കും കടന്നുകയറി ശക്തി തെളിയിക്കുകയുണ്ടായി. നമ്മുടെ നാട്ടില് തോമസ്കുണ്മാര് സംഭവിക്കുന്നില്ലെന്നു തീര്ച്ച! എങ്കിലും ഈ മേഖലയില് താല്പര്യത്തോടെ പ്രവര്ത്തിച്ച ചിലരുണ്ട്. ശാസ്ത്രം പഠിപ്പിക്കുന്നതോടൊപ്പം അതിന്റെ ദര്ശനത്തെ കുറിച്ചു കൂടി ചിന്തിച്ച പി. ഗോപാലകൃഷ്ണ നമ്പിയുടെ പേര് എടുത്തു പറയണം. കോഴിക്കോട് മലബാര് ക്രിസ്ത്യന് കോളേജിലെ ഭൗതികശാസ്ത്രവിഭാഗത്തിന്റെ തലവനായിരുന്ന നമ്പി മാഷ് ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിലെ വ്യാഖ്യാനപ്രശ്നങ്ങളെ കുറിച്ചെഴുതിയ ഗവേഷണപ്രബന്ധം അദ്ദേഹത്തിന്റെ ബൗദ്ധികതാല്പര്യങ്ങളെ നന്നായി പ്രതിഫലിപ്പിക്കുന്നതാണ്. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തെ കുറിച്ച് ഒരു പാഠപുസ്തകമെഴുതിയ, അന്തര്ദേശീയ തലത്തില് തന്നെ അംഗീകരിക്കപ്പെടുന്ന പുസ്തകമാണത്, കാലിക്കറ്റ് യൂണിവേഴ്സിറ്റിയിലെ ഭൗതികശാസ്ത്രവകുപ്പിന്റെ തലവനായിരുന്ന ഡോ: വി.കെ. തങ്കപ്പന്റെ കീഴിലാണ് ഗോപാലകൃഷ്ണ നമ്പി തന്റെ ഗവേഷണം പൂര്ത്തിയാക്കിയത്. ഈ ഗവേഷണപ്രബന്ധത്തിന്റെ ഉള്ളടക്കത്തെ കുറിച്ചും നിഗമനങ്ങളെ കുറിച്ചും ചില കാര്യങ്ങള് കുറിയ്ക്കാനാണ് ഇവിടെ ശ്രമിക്കുന്നത്. ഒരു ആമുഖക്കുറിപ്പും ആറ് അദ്ധ്യായങ്ങളുമടങ്ങുന്നതാണ് ഈ ഗവേഷണപ്രബന്ധം.
കറുത്ത പ്രതലങ്ങളില് നിന്നുള്ള വികിരണങ്ങളെ വിശദീകരിക്കാനുതകുന്ന മാക്സ്പ്ലാങ്കിന്റെ ക്വാണ്ടം സങ്കല്പനങ്ങള്, ഇവയെ ആധാരമാക്കി ഫോട്ടോ വിദ്യുത്പ്രഭാവത്തെ വിശദീകരിക്കുന്ന ഐന്സ്റ്റൈന് സമീകരണം, കോണീയസംവേഗത്തെ ക്വാണ്ടം പ്രവര്ത്തനമായി കാണുകയും ഇതിന്റെ അടിസ്ഥാനത്തില് അണുവിന്റെ മാതൃക നിര്മ്മിക്കുകയും ചെയ്യുന്ന നീല്സ് ബോറിന്റെ പരിശ്രമങ്ങള്, ലൂയി ദി ബ്രയ്ലിയുടെ കണികാതരംഗത്തെ കുറിച്ചുള്ള സങ്കല്പനങ്ങള്, ഷ്റോഡിന്ഞ്ജറും ഹൈസന്ബര്ഗും രൂപീകരിച്ച ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിന്റെ വ്യത്യസ്ത ഗണിതശാസ്ത്ര ചട്ടക്കൂടുകള് എന്നിങ്ങനെ സൂക്ഷ്മഭൗതികത്തിന്റെ ചരിത്രത്തെ പരാമര്ശിച്ചു കൊണ്ടാണ് നമ്പിമാഷിന്റെ ഗവേഷണപ്രബന്ധത്തിന്റെ പ്രവേശിക ആരംഭിക്കുന്നത്. തുടര്ന്ന്, വ്യാഖ്യാനപ്രശ്നം അവതരിപ്പിക്കുന്നു. നീല്സ്ബോറിന്റെ നേതൃത്വത്തില് വികസിച്ചു വന്ന കോപ്പണ്ഹെഗന് വ്യാഖ്യാനത്തേയും ഐന്സ്റ്റൈന് മുന്നോട്ടുവച്ച സാംഖ്യകവ്യാഖ്യാനത്തേയുമാണ് ഇവിടെ പരാമര്ശിക്കുന്നത്. ഒറ്റയായി നില്ക്കുന്ന ഇലക്ട്രോണ് പോലുള്ള വ്യവസ്ഥകളെ തൃപ്തികരമായി വിശദീകരിക്കാന് ക്വാണ്ടം ഭൗതികത്തിനു കഴിയുമെന്നു ബോര് പറയുമ്പോള് ഐന്സ്റ്റൈന് ഈ നിലപാടിനെ വിമര്ശിക്കുന്നു. ഐന്സ്റ്റൈനെ സംബന്ധിച്ചിടത്തോളം ക്വാണ്ടം ഭൗതികം സമഷ്ടിവ്യവസ്ഥകള്(Ensembles)ക്കു മാത്രം ബാധകമാകുന്ന സിദ്ധാന്തമാണ്. ഇരുവരുടേയും നിലപാടുകളിലെ വ്യത്യസ്തതകളെ വ്യക്തമാക്കുന്നതിനായി തോമസ് യങിന്റെ ഇരട്ടസുഷിരപരീക്ഷണത്തിന്റെ പരിഷ്ക്കരിച്ച രൂപം നമ്പിമാഷ് എഴുതുന്നു. ഐന്സ്റ്റൈനും പൊഡോള്സ്ക്കിയും റോസണും ചേര്ന്നെഴുതിയ പ്രബന്ധത്തെ കുറിച്ചും പ്രവേശികയില് വിവരിക്കുന്നു. ക്വാണ്ടം ഭൗതികത്തിലെ പരീക്ഷണനിരീക്ഷണങ്ങള് എപ്പോഴും സംയോജിതവ്യവസ്ഥകളെ മാത്രമേ അനുകൂലിക്കുന്നുള്ളൂവെന്ന നമ്പിമാഷിന്റെ സമീപനമാണ് പ്രബന്ധത്തിന്റെ ലക്ഷ്യത്തെ നിര്വ്വചിക്കുന്നത്. പഴയ ഗണിതശാസ്ത്രചട്ടക്കൂടുകളോടും അവ നല്കുന്ന ഫലങ്ങളോടും യോജിപ്പുള്ള മറ്റൊരു ഗണിതശാസ്ത്രചട്ടക്കൂടു നിര്ദ്ദേശിക്കാന് ഗവേഷണപ്രബന്ധം ലക്ഷ്യമിടുന്നു. ഇതിനായി, റിച്ചാര്ഡ് ഫെയ്മാന് മുന്നോട്ടു വച്ച പ്രമാണവ്യൂഹത്തെയാണ് നമ്പിമാഷ് ആധാരമാക്കുന്നത്.
പ്രബന്ധത്തിന്റെ രണ്ടാം ഭാഗത്ത് , കോപ്പണ്ഹെഗന് വ്യാഖ്യാനത്തിന്റെ വാദങ്ങളെ വിശദീകരിക്കുന്നു. ഹൈസന്ബര്ഗിന്റെ അനിശ്ചിതത്വനിയമത്തേയും നീല്സ് ബോറിന്റെ അനുപൂരകനിയമത്തേയുമാണ് ഈ വ്യാഖ്യാനം അടിസ്ഥാനങ്ങളായി സ്വീകരിക്കുന്നത്. ഒരു സൂക്ഷ്മകണത്തിന്റെ സ്ഥാനവും സംവേഗവും കൃത്യമായി ഒരേ സമയം കണ്ടെത്തുക അസാദ്ധ്യമാണെന്ന് അനിശ്ചിതത്വനിയമം പറയുന്നു. ഇതോടൊപ്പം, ഊര്ജ്ജത്തിന്റേയും സമയത്തിന്റേയും അളവുകളിലെ അനിശ്ചിതത്വങ്ങളെ ബന്ധിപ്പിക്കുന്ന ഒരു സമീകരണവും ഹൈസണ്ബര്ഗ് എഴുതുന്നുണ്ട. നിശ്ചിതസമയത്തെ ഏകവര്ണ്ണതരംഗത്തെ കുറിച്ചു പറയുന്നത് അര്ത്ഥരഹിതമാണെന്ന ഹൈസണ്ബര്ഗിന്റെ വാക്കുകള് നമ്പിമാഷിന്റെ പ്രബന്ധത്തില് ഉദ്ധരിക്കപ്പെടുന്നുണ്ട്. ഒരു കണികയുടെ വര്ത്തമാനം അറിയാമെങ്കില് ഭാവി പ്രവചിക്കാന് കഴിയുമെന്ന ന്യൂട്ടന്റെ ഭൗതികത്തിലെ പ്രവചനത്തെയല്ല, മറിച്ച്, അതിന്റെ പൂര്വ്വസങ്കല്പനത്തെ തന്നെയാണ് അനിശ്ചിതത്വനിയമം അസാധുവാക്കുന്നത്. 1927ല് നടന്ന കോമോ പ്രഭാഷണത്തിലാണ് ബോര് അനുപൂരകനിയമം അവതരിപ്പിക്കുന്നത്. ഒരു അണുവ്യവസ്ഥയെ അളവുപകരണങ്ങളുടെ ( ഇവ ക്ലാസിക്കല് വ്യവസ്ഥകളാണ്) സ്വാധീനങ്ങളില് നിന്നും വേര്പ്പെടുത്തി പരിശോധിക്കുക അസാദ്ധ്യമാണെന്ന സമീപനമാണ് ബോര് സ്വീകരിക്കുന്നത്. ക്ലാസിക്കല് ഭൗതികത്തിന്റെ വീക്ഷണങ്ങളനുസരിച്ച് കണികാസ്വഭാവവും തരംഗസ്വഭാവവും പരസ്പരം തിരസ്ക്കരിക്കുന്നവയാണെങ്കിലും വികിരണങ്ങളുടേയും പദാര്ത്ഥകണങ്ങളുടേയും പൂര്ണ്ണമായ വിവരണങ്ങള്ക്കും വിശദീകരണങ്ങള്ക്കും ഇവ അനിവാര്യമാണെന്നും അതുകൊണ്ടു തന്നെ ഇവയെ അനുപൂരകകഴിവുകളായി കാണണമെന്നും ബോര് നിര്ദ്ദേശിച്ചു. നിരീക്ഷണത്തിനു വിധേയമാകുന്ന ഒരു ഭൗതികവ്യവസ്ഥയെ തുറന്ന വ്യവസ്ഥയായി കാണണമെന്നും ഇതിന് അളവുപകരണങ്ങള്പ്പെടെ ഇതര ബാഹ്യഘടകങ്ങളുമായുള്ള പരസ്പരപ്രതികരണങ്ങള് പരിഗണിക്കേണ്ടതുണ്ടെന്നും ബോര് കരുതിയിരുന്നു. സൂക്ഷ്മലോകത്ത്, ക്ലാസിക്കല് ഭൗതികത്തിന്റെ പരിമിതികളെ ബോദ്ധ്യപ്പെടുമ്പോഴും അത് മുന്നോട്ടുവയ്ക്കുന്ന ഗണങ്ങള് ഉപയോഗിച്ചു കൊണ്ടു തന്നെ സൂക്ഷ്മലോകയാഥാര്ത്ഥ്യത്തെ രേഖപ്പെടുത്തേണ്ടതുണ്ടെന്നും ഒറ്റയായ ഇലക്ട്രോണ് പോലുള്ള വ്യവസ്ഥകളെ വിശദീകരിക്കാന് ക്വാണ്ടം ഭൗതികത്തിനു കഴിയുമെന്നും ബോര് ഉറപ്പിക്കുന്നുണ്ട്. പരിഷ്ക്കരിച്ച രൂപത്തിലുളള തോമസ്യങിന്റെ പരീക്ഷണത്തിന്റെ ഫലങ്ങളേയും ഐന്സ്റ്റൈന് - പൊഡോള്സ്ക്കി- റോസണ് (ഇ.പി. ആര് )ചിന്താപരീക്ഷണത്തേയും ഈ വ്യാഖ്യാനമനുസരിച്ച് വിശദീകരിക്കാനുളള ബോറിന്റെ ശ്രമങ്ങളേയും ഈ അദ്ധ്യായത്തില് നമ്പി മാഷ് അവതരിപ്പിക്കുന്നു. ഇ.പി. ആര് മുന്നോട്ടു വയ്ക്കുന്ന ഭൗതികയാഥാര്ത്ഥ്യത്തെ കുറിച്ചുള്ള നിര്വ്വചനത്തില്, ഭൗതികവ്യവസ്ഥയെ അലോസരപ്പെടുത്താതെ എന്നത് ഭൗതികവ്യവസ്ഥയെ സ്വാധീനിക്കാതെ എന്നു തിരുത്തണമെന്ന് കോപ്പണ്ഹെഗന് വ്യാഖ്യാനം നിര്ദ്ദേശിക്കുന്നു.
ഐന്സ്റ്റൈന്റെ മുന്കൈയില് രൂപപ്പെടുത്തിയ സാംഖ്യകവ്യാഖ്യാനമാണ് മൂന്നാമത്തെ അദ്ധ്യായത്തിന്റെ പ്രതിപാദ്യവിഷയം. ക്ഷോഭശമനകരവും പ്രശാന്തിദായകവുമായ ദര്ശന(tranquilizing philosophy)മെന്നാണ് ബോര് - ഹൈസണ്ബര്ഗ് ദര്ശനത്തെ ഐന്സ്റ്റൈന് വിശേഷിപ്പിച്ചത്. എന്നാല്, അത് യാഥാര്ത്ഥ്യത്തെ ശരിയായ രൂപത്തില് അഭിസംബോധന ചെയ്യുന്നില്ല. സൂക്ഷ്മലോകഭൗതികത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങളെ ശരിയായി മനസ്സിലാക്കുന്നതിലുപരി പരസ്പരം ഒത്തുചേര്ക്കുന്നതിനുള്ള ശ്രമമാണതെന്ന് അദ്ദേഹം കരുതി. ഒറ്റയായ വ്യവസ്ഥകളെ വിശദീകരിക്കുന്നതിന് ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിനു കഴിയില്ലെന്നും തരംഗആയാമങ്ങളുടെ സങ്കോചനം പോലുള്ള പ്രശ്നങ്ങളെ അതിന് അഭിമുഖീകരിക്കേണ്ടി വരുന്നുവെന്നും ഇവയെ വിശദീകരിക്കുന്നതിന് പ്രേതസദൃശങ്ങളായ ബന്ധങ്ങളെയും പ്രവര്ത്തനങ്ങളെയും സ്വീകരിക്കേണ്ടി വരുമെന്നും ഐന്സ്റ്റൈന് പറഞ്ഞു. ഐന്സ്റ്റൈനും ഷ്റോഡിന്ഞ്ജറും മുന്നോട്ടുവച്ച ചിന്താപരീക്ഷണങ്ങളെ നമ്പി മാഷ് പ്രബന്ധത്തില് വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ട്. ഇതോടൊപ്പം, ഐന്സ്റ്റെനും ഇന്ഫെള്ഡും ചേര്ന്നെഴുതിയ പുസ്തക(സാംഖ്യകവ്യാഖ്യാനത്തിന്റെ അടിസ്ഥാനനിലപാടുകളെ വിവരിക്കുന്ന പുസ്തകമാണിത്)ത്തില് നിന്നുള്ള ഉദ്ധരണികളും നല്കുന്നു. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രം ഒരു കൂട്ടം കണങ്ങള്(Ensemble of particles)ക്കു വേണ്ടിയുള്ള, സമഷ്ടിവ്യവസ്ഥകള്ക്കു വേണ്ടിയുള്ള സിദ്ധാന്തമാണെന്നാണ് ഐന്സ്റ്റൈന് വാദിച്ചത്. അത് വ്യഷ്ടിവ്യവസ്ഥകള്ക്ക് അനുയോജ്യമായുള്ളതല്ല. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിന്റെ ഗണിതശാസ്ത്രചട്ടക്കൂടിനെ ചോദ്യം ചെയ്യുകയെന്നത് തങ്ങളുടെ ലക്ഷ്യമല്ലെന്ന് ഇ.പി.ആര് വ്യക്തമാക്കുന്നുണ്ട്. ക്വാണ്ടം ഭൗതികത്തിലെ പ്രശ്നങ്ങളെ ലളിതമായി അവതരിപ്പിക്കുന്നതിനായി ഷ്റോഡിന്ഞ്ജര് നിര്ദ്ദേശിച്ച ചിന്താപരീക്ഷണത്തേയും, ഷ്റോഡിന്ഞ്ജര് പൂച്ച, ഈ അദ്ധ്യായത്തില് വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ട്. ജീവനുള്ള പൂച്ചയുടേയും ചത്ത പൂച്ചയുടേയും സംഘടിതാവസ്ഥകളെ (Entangled States) കുറിച്ചാണ് ഈ ചിന്താപരീക്ഷണം പറയുന്നത്. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിനു സാധുതയുള്ള മണ്ഡലം കണ്ടെത്തുകയും സ്വീകരിക്കുകയും ചെയ്യുകയായിരുന്നു ഐന്സ്റ്റൈന് ചെയ്തതെന്ന് ഈ അദ്ധ്യായം ഉപസംഹരിച്ചു കൊണ്ട് നമ്പിമാഷ് എഴുതുന്നു. പൂര്ണ്ണവും അന്തിമവുമായ സിദ്ധാന്തമായി ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തെ കാണാന് ഐന്സ്റ്റൈന് തയ്യാറായിരുന്നില്ലെന്ന് അദ്ദേഹം കൂട്ടിച്ചേര്ക്കുന്നു.
പ്രബന്ധത്തിന്റെ നാലാം ഭാഗം ഒളിചരസിദ്ധാന്തങ്ങളെ(Hidden variable theories) കുറിച്ചാണ്. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രം അപൂര്ണ്ണമാണെന്ന നിലപാടു സ്വീകരിക്കുന്നതോടൊപ്പം അത് തദ്ദേശീയമല്ലാത്ത(non local)പ്രഭാവങ്ങള്ക്കു കാരണമാകുന്നുവെന്ന വിമര്ശവും ഇ.പി.ആര് പ്രബന്ധം മുന്നോട്ടു വച്ചിരുന്നുവല്ലോ. തരംഗആയാമ(wave function)ങ്ങളോടൊപ്പം നമ്മുടെ ദൃശ്യപരിധിയില് വരാതിരുന്ന മറ്റു ചില ചരങ്ങളെ കൂടി സമീകരണങ്ങളില് ഉള്പ്പെടുത്തിക്കൊണ്ട് ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തെ കുറിച്ചുള്ള ആക്ഷേപങ്ങളെ പരിഹരിക്കാന് കഴിയുമെന്ന വിശ്വാസമായിരുന്നു ഒളിചരസിദ്ധാന്തങ്ങളിലേക്കു നയിച്ചത്. സൂക്ഷ്മവ്യവസ്ഥകളുടെ ഒരു സാംഖ്യക സന്തുലിത പരിധിയായി ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തെ ഈ സിദ്ധാന്തങ്ങള് കണ്ടെത്തേണ്ടതാണ്. ഐന്സ്റ്റൈന്റെ നിലപാടുകള് ഒളിചരസിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ രൂപീകരണത്തിനു കാരണമായെങ്കിലും അദ്ദേഹം ഈ സിദ്ധാന്തങ്ങളോട് മമത പ്രകടിപ്പിക്കുകയുണ്ടായില്ല. ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തെ നിശ്ചിതത്വത്തിന്റെ പദങ്ങളിലേക്കു കൊണ്ടുവരാനാണ് ഒളിചരസിദ്ധാന്തങ്ങള് ശ്രമിക്കുന്നതെന്ന് അദ്ദേഹം വിമര്ശിച്ചു. ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തില് നിന്നും തുടങ്ങിക്കൊണ്ട് ഒരു സാമാന്യസിദ്ധാന്തം രൂപീകരിക്കാനാവില്ലെന്ന് ഐന്സ്റ്റൈന് കരുതിയിരുന്നു. എന്നാല്, വോണ് ന്യൂമാന് നിര്ദ്ദേശിച്ചിരുന്ന ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രസിദ്ധാന്തം ഒളിചരസിദ്ധാന്തങ്ങളുടെ രൂപീകരണത്തെയും വികാസത്തെയും തടയുന്നുണ്ടായിരുന്നു. സൂക്ഷ്മപ്രക്രിയകളുടെ സാംഖ്യകമല്ലാത്ത വ്യാഖ്യാനങ്ങള് സാദ്ധ്യമാകണമെങ്കില്, ക്വാണ്ടണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിന്റെ വര്ത്തമാനവ്യവസ്ഥ വസ്തുനിഷ്ഠമായി തെറ്റായ ഫലങ്ങള് നല്കണമെന്നാണ് വോണ് ന്യൂമാന് പറഞ്ഞത്. ന്യൂമാന്റെ സൈദ്ധാന്തിക ഇടപെടലുകളെ വളരെ വിശദമായി നമ്പിമാഷിന്റെ പ്രബന്ധത്തില് വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ട്. വോണ് ന്യൂമാന്റെ അടിസ്ഥാനസങ്കല്പനങ്ങളിലെ പിഴവു ചൂണ്ടിക്കാണിച്ച ജെ.എസ്.ബെല്, ഒന്നാം തരത്തിലോ രണ്ടാം തരത്തിലോ പെട്ട ഒളിചരസിദ്ധാന്തങ്ങള് രൂപീകരിക്കുന്നതിനെ ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രം നല്കുന്ന ശരിയായ നിരീക്ഷണഫലങ്ങള് തടയുന്നില്ലെന്ന് കണ്ടെത്തുന്നു. ഒളിചരസിദ്ധാന്തങ്ങള്ക്കു ബാധകമാകുന്ന കാര്യങ്ങള് ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിനും ബാധകമാണെന്ന ന്യൂമാന്റെ സങ്കല്പനത്തെയാണ് ബെല് ചോദ്യം ചെയ്തത്. ഗ്ലീസണ്, കോഹന്, സ്പെക്കര് എന്നിവരുടെ ഇടപെടലുകളെ കുറിച്ചും നമ്പി മാഷ് എഴുതിയിരിക്കുന്നു. തദ്ദേശീയ ഒളിചരസിദ്ധാന്തങ്ങള്ക്ക് ക്വാണ്ടണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിന്റെ എല്ലാ ഫലങ്ങളേയും പുനരുല്പാദിപ്പിക്കാന് കഴിയില്ലെന്നു സ്ഥാപിക്കുന്ന ബെല് സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ രൂപീകരണത്തെയും ബെല് അസമതകളെയും കുറിച്ച് ഈ അദ്ധ്യായത്തില് വിശദീകരിക്കുന്നുണ്ട്. ബെല് അസമതകളെ പരിശോധിക്കാനായി അലെയ്ന് അസ്പെക്ടിന്റെ നേതൃത്വത്തില് ചില പരീക്ഷണങ്ങള് നടക്കുകയുണ്ടായി. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തെ പിന്തുണയ്ക്കുന്ന ഫലങ്ങളാണ് ഈ പരീക്ഷണഫലങ്ങള് നല്കുന്നത്. ഐന്സ്റ്റൈന്റെ നിലപാടുകള്ക്കു ലഭിച്ച തിരിച്ചടിയായിട്ടാണിതു മനസ്സിലാക്കപ്പെടുന്നത്.
റിച്ചാര്ഡ് ഫെയ്മാന് മുന്നോട്ടു വച്ച സങ്കല്പനങ്ങളുടെ അടിസ്ഥാനത്തില് ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിന്റെ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രപ്രമാണമാതൃക അവതരിപ്പിക്കുകയാണ്, പ്രബന്ധത്തിന്റെ അഞ്ചാംഭാഗത്ത്. അയഥാര്ത്ഥകണങ്ങള്ക്കു വേണ്ടി ഫെയ്മാന് രൂപീകരിച്ച അടിസ്ഥാനസങ്കല്പനങ്ങളെ യഥാര്ത്ഥകണങ്ങള്ക്കു വേണ്ടി പുതുക്കിയെടുക്കുന്നു. ഇങ്ങനെ പുതുക്കിയെടുക്കുന്നതു കൊണ്ട് ഫെയ്മാന് സങ്കല്പനങ്ങള് അപ്രസക്തമാകുന്നില്ല. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തെ വ്യത്യസ്തമായ ഒരു വീക്ഷണകോണിലൂടെ നോക്കിക്കാണാന് ഇതു സഹായിക്കുന്നു. പുതുക്കിയെടുത്ത അടിസ്ഥാനസങ്കല്പനങ്ങള് ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിന്റെ സുസ്ഥാപിതമായ മാതൃകകളോടും ഷ്റോഡിന്ഞ്ജര് സമീകരണങ്ങളോടും അനിശ്ചിതത്വനിയമത്തോടും ഒത്തുചേര്ന്നു നില്ക്കുന്നതാണെന്നു ഗണിതശാസ്ത്രപരമായി സ്ഥാപിക്കുന്നു. പ്രധാനമായും രണ്ടു നിഗമനങ്ങളിലാണ് പ്രബന്ധം എത്തിച്ചേരുന്നത്. പുതുക്കിയെടുത്ത സങ്കല്പനങ്ങള് ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിന്റെ വ്യാഖ്യാനപ്രശ്നങ്ങളില് എങ്ങനെ പ്രവര്ത്തനക്ഷമമാകുന്നുവെന്ന് ചര്ച്ച ചെയ്യുന്നു. ഈ സങ്കല്പനങ്ങളുടേയും ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രനിയമങ്ങളുടേയും പ്രയോജനക്ഷമതയുടെ പരിധികളെ കുറിച്ചു പറയുന്നു. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തെ ഒരു കൂട്ടം കണങ്ങള്ക്കു വേണ്ടിയുള്ള സിദ്ധാന്തമായോ സദൃശമായ രീതിയില് തയ്യാറാക്കിയ നിരവധി വ്യവസ്ഥകളുടെ ഒരു സംഘാതത്തിനു വേണ്ടിയുള്ള സിദ്ധാന്തമായോ പരിഗണിക്കുന്നതാണ് ഈ സങ്കല്പനങ്ങളുടെ വ്യാഖ്യാനക്ഷമതയെന്ന നിഗമനത്തിലാണ് പ്രബന്ധം എത്തിച്ചേരുന്നത്. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തെ സമഷ്ടിവ്യവസ്ഥകള്ക്കു ബാധകമാകുന്ന (വ്യഷ്ടിവ്യവസ്ഥകള്ക്കല്ല) സാംഖ്യകനിയമങ്ങളായി കാണണം.
പ്രബന്ധത്തിന്റെ നിഗമനങ്ങളെ സംഗ്രഹിക്കുന്നു, ആറാമത്തെ അദ്ധ്യായത്തില്. അത് ഇങ്ങനെ. (1)പുതുക്കിയെടുത്ത സങ്കല്പനങ്ങള് സമഷ്ടിവ്യവസ്ഥകള്ക്കു ബാധകമാകുന്നതാണ്, സമഷ്ടിവ്യാഖ്യാന(Ensemble Interpretation)വുമായി ഒത്തുചേരുന്നതാണ്. (2) ഒരു വ്യഷ്ടിവ്യവസ്ഥ (ഒറ്റയായ കണിക)യുടെ പ്രവചനീയമായ പഥത്തെ കുറിച്ചു പറയുന്ന ഒളിചരങ്ങളുടെ സിദ്ധാന്തങ്ങള് ഈ പ്രബന്ധരചനയ്ക്കായി പുതുക്കിയെടുത്ത ഫെയ്മാന്റെ അടിസ്ഥാനസങ്കല്പനങ്ങളോടു യോജിക്കുന്നില്ല. (3) ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തിന്റെ തദ്ദേശീയമല്ലാത്ത പ്രഭാവങ്ങള് (Non local effects) സാംഖ്യകസ്വഭാവങ്ങളാണ്. സമഷ്ടി വ്യവസ്ഥകള്ക്കു ബാധകമാകുന്ന നിയമങ്ങളെ വ്യഷ്ടിവ്യവസ്ഥകളില് പ്രയോഗിക്കുന്ന സന്ദര്ഭങ്ങളിലാണ് വിദൂര പ്രേതസദൃശമായ ബന്ധങ്ങള്(ghostly actions at a distance) ആവശ്യമായി വരുന്നത്. പ്രബന്ധത്തിന്റെ ആമുഖത്തില് ഗോപാലകൃഷ്ണന് നമ്പി എഴുതുന്ന ഒരു കാര്യത്തെ കൂടി ഇവിടെ സൂചിപ്പിക്കണം. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രത്തിന്റെ വ്യാഖ്യാനപ്രശ്നങ്ങളിലേക്കു വരുമ്പോള്, വിശ്വാസവുമായി രക്തബന്ധമുള്ള കാര്യമായി അതു മാറിത്തീരുന്നുവെന്നും അതുകൊണ്ടു തന്നെ ഒരാളുടെ വ്യത്യസ്തമായ വീക്ഷണത്തെ മാറ്റുന്നതിന് തങ്ങളുടെ വാദങ്ങള് അസമര്ത്ഥമായേക്കാമെന്നും പ്രബന്ധകാരന് എഴുതുന്നുണ്ട്.
1986ല് എഴുതപ്പെട്ട ഈ പ്രബന്ധം സമഷ്ടിവ്യാഖ്യാന(Ensemble Interpretation)ത്തെ ഉയര്ത്തിപ്പിടിക്കുന്നതാണെന്ന് പറയണം. ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രം വ്യഷ്ടിവ്യവസ്ഥകള്ക്ക് അനുയോജ്യമായ സിദ്ധാന്തമാണെന്ന കോപ്പണ്ഹെഗന് വ്യാഖ്യാനത്തിന്റെ സമീപനങ്ങളോട് ഋണാത്മകമായ ഒരു സമീപനം ഇതു സ്വീകരിക്കുന്നു. എന്നാല്, ഉയര്ന്ന മാനങ്ങളുള്ള ധൈഷണികസംവാദങ്ങളുടെ കാലത്തു നടത്തിയ നമ്പിമാഷിന്റെ ഇടപെടലിനെ ശ്ലാഘിക്കേണ്ടിയിരിക്കുന്നു. പഠനപരിശോധനകള്ക്കായി വ്യഷ്ടിവ്യവസ്ഥകളെ നിര്മ്മിക്കാനോ നിരീക്ഷണങ്ങള് നടത്താനോ സാധിക്കാതിരുന്ന ഒരു സന്ദര്ഭത്തിലാണ് ഈ പ്രബന്ധം എഴുതപ്പെടുന്നത്. എന്നാല്, പില്ക്കാലത്ത് സാങ്കേതികവിദ്യയിലുണ്ടായ മുന്നേറ്റങ്ങള് ഒറ്റയായ ആറ്റങ്ങളെ സവിശേഷപ്രതലങ്ങളില് കുടുക്കി നിക്ഷേപിച്ച് നിരീക്ഷിക്കുന്നതിനും വ്യതിയാനങ്ങള് നടത്തി പരിശോധിക്കുന്നതിനും മറ്റുമുള്ള സാഹചര്യങ്ങള് സൃഷ്ടിക്കപ്പെടുകയുണ്ടായി. ഇങ്ങനെ, കുടുക്കിയെടുത്ത അണുവില് അനുയോജ്യമായ ആവൃത്തിയിലുള്ള ലേസര് രശ്മികള് വീഴാന് അനുവദിച്ചാല്, അണുവില് നിന്നും ഫോട്ടോണുകള് ഉത്സര്ജിക്കുന്ന അവസ്ഥകള് സൃഷ്ടിക്കാന് കഴിയും. അഥവാ, നമ്മുടെ പരീക്ഷണശാലയിലെ ആറ്റത്തെ ഫോട്ടോണുകള് ഉത്സര്ജിക്കുന്ന അവസ്ഥയിലും (വെളുത്ത ആറ്റം) ഫോട്ടോണുകള് ഉത്സര്ജിക്കാത്ത അവസ്ഥയിലും (കറുത്ത ആറ്റം) നിലനിര്ത്താന് കഴിയും. ക്വാണ്ടം ചാട്ടങ്ങള് സാദ്ധ്യമാണെന്നര്ത്ഥം. ഭൗതികവ്യവസ്ഥയുടെ തുടര്ച്ചയില്ലാത്ത, ഇടര്ച്ചകളുള്ള പരിണാമത്തിനാണ് ഇപ്പോള് നാം സാക്ഷികളാകുന്നത്. അതോടൊപ്പം, ക്വാണ്ടം ബലതന്ത്രം സമഷ്ടിവ്യവസ്ഥകള്ക്കു മാത്രമേ ബാധകമാകുന്നുള്ളൂയെന്ന സമീപനത്തിന്റെ തിരസ്ക്കാരവുമാണിത്. യഥാര്ത്ഥത്തില്, ഗോപാലകൃഷ്ണന് നമ്പിയുടെ പ്രബന്ധം പ്രസിദ്ധീകരിക്കപ്പെട്ട വര്ഷം തന്നെ കുടുക്കിയിട്ട ഒരു അയോണില് നിന്നുമുള്ള ക്വാണ്ടം ചാട്ടങ്ങള് നിരീക്ഷിക്കപ്പെടുകയുണ്ടായി. ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തത്തിന് വ്യഷ്ടിവ്യവസ്ഥകളുടെ സ്വഭാവങ്ങളെ വിശദീകരിക്കാന് കഴിയുമെന്നതിന്റെ തെളിവായി ഇത് മനസ്സിലാക്കപ്പെടുന്നു. ഡോ. ക്രിസ്റ്റഫര് മണ്റോയും സഹപ്രവര്ത്തകരും ചേര്ന്ന് ഒരു ബെരിലിയം അയോണിന്റെ രണ്ട് അവസ്ഥകളെ (സാധാരണ നിലയേയും ഉത്തേജിത നിലയേയും) ഒരേ സമയത്തു തന്നെ സൃഷ്ടിച്ചെടുക്കുകയും 83 നാനോമീറ്ററോളം സ്ഥലീയമായി വേര്തിരിക്കുകയും ചെയ്തു. ഷ്റോഡിന്ഞ്ജര് പൂച്ചയുടെ സംഘടിതാവസ്ഥകള്ക്കു സമാനമായ പരീക്ഷണശാലയിലെ പ്രവര്ത്തനമായി ഇതു വിലയിരുത്തപ്പെടുന്നു. ഹരാഷേയും റെയ്മണ്ടും ബ്രൂണോയും ചേര്ന്ന് പാരീസില് നടത്തിയ പരീക്ഷണങ്ങള് കൂടുതല് വ്യക്തമായി കാര്യങ്ങളെ വിശദീകരിക്കുന്നതിന് ഉതകുന്നതായിരുന്നു. ഐന്സ്റ്റൈനും പൊഡോള്സ്ക്കിയും റോസനും ചേര്ന്നു മുന്നോട്ടുവച്ച ചിന്താപരീക്ഷണം അവര് ഉദ്ദേശിച്ച ലക്ഷ്യങ്ങളിലേക്കു സഞ്ചരിച്ചില്ലെങ്കിലും അതിനെ കേന്ദ്രീകരിച്ചു പിന്നീടു നടന്ന സംവാദങ്ങള് സൈദ്ധാന്തികതലത്തിലുംപ്രായോഗികതലത്തിലും സാങ്കേതികവിദ്യയുടെ മേഖലയിലും വലിയ കുതിച്ചു ചാട്ടങ്ങള്ക്കു കളമൊരുക്കിയിരിക്കുന്നു. ക്വാണ്ടം കമ്പ്യൂട്ടറുകളെ കുറിച്ചും ക്വാണ്ടം ക്രിപ്റ്റോഗ്രാഫിയെ കുറിച്ചും മറ്റും ഇപ്പോള് ശാസ്ത്രലോകം ആര്ജ്ജിച്ചു കൊണ്ടിരിക്കുന്ന ഉള്ക്കാഴ്ചകള്ക്ക് വ്യാഖ്യാനപ്രശ്നങ്ങളില് ഐന്സ്റ്റൈന് നടത്തിയ ഇടപെടലുകളോട് പരോക്ഷമായെങ്കിലും കടപ്പെട്ടിരിക്കുന്നു.
ക്വാണ്ടം ഭൗതികത്തെ കുറിച്ച് പുതിയ പുതിയ വ്യാഖ്യാനങ്ങള് ഉയര്ന്നു വരുന്നതിനെ കുറിച്ചാണ് ഇനി പറയേണ്ടണ്ടിയിരിക്കുന്നത്. കോപ്പണ്ഹെഗന് വ്യാഖ്യാനത്തേയും സാംഖ്യകവ്യാഖ്യാനത്തേയും കുറിച്ചു മാത്രമേ നമ്പിമാഷിന്റെ പ്രബന്ധത്തില് സൂചിപ്പിക്കുന്നുള്ളൂ. ഈ പ്രബന്ധം എഴുതപ്പെടുന്ന കാലത്തു തന്നെ ഹ്യൂഗ് ഇവററ്റ്, ഡേവിഡ് ബോം, ഡേവിഡ് ഡ്യൂഷ് തുടങ്ങിയവരുടെ വ്യാഖ്യാനങ്ങള് ഒച്ചപ്പാടുകള് സൃഷ്ടിച്ചിരുന്നു. ഇപ്പോള്, അപസംശ്ലേഷണപ്രഭാവത്തെ (Decoherence) ആസ്പദമാക്കി സൂറെക്കും മറ്റും അവതരിപ്പിക്കുന്ന വ്യാഖ്യാനങ്ങളും ഗുരുത്വാകര്ഷണത്തെ ക്വാണ്ടം സിദ്ധാന്തവുമായി ബന്ധിപ്പിക്കാനുള്ള ശ്രമങ്ങളുടെ ഭാഗമായി റോജര് പെന്റോസ് മുന്നോട്ടു വയ്ക്കുന്ന വ്യാഖ്യാനങ്ങളും സവിശേഷശ്രദ്ധ ആകര്ഷിക്കുന്നു.
ഈ ഗവേഷണപ്രബന്ധത്തിന്റെ മൌലികതകള്
1)· അയഥാര്ഥകണങ്ങള്ക്ക് വേണ്ടി ഫെയിന്മാന് രചിച്ച പ്രമാണവ്യൂഹത്തെ അടിസ്ഥാനപ്പെടുത്തിക്കൊണ്ടു യഥാര്ഥകണങ്ങള്ക്ക് പറ്റുന്ന രീതിയില് പുതിയ ഒരു ഗണിതശാസ്ത്രമാതൃക തന്നെ അവതരിപ്പിച്ചു .
2)· ചിരസമ്മതമായ അര്ത്ഥത്തിലുള്ളതോ നിത്യപരിചയത്തിലുള്ളതോ ആയ കണമല്ല, ക്വാണ്ടം ഭൗതികത്തിലെ കണം എന്ന് ഗവേഷണപ്രബന്ധം സ്ഥാപിക്കുന്നു.
3)· ക്വാണ്ടം ഭൗതികവും, ഫിലോസഫിയും എന്ന വിഷയങ്ങളില് കേരളത്തില് നിന്ന് ആദ്യം വന്ന ഗവേഷണപ്രബന്ധം. മറ്റൊന്ന് ഫിലോസഫിയിലെ കാന്തമണി മാഷിന്റെ കീഴില് Complementarity Principle നെ കുറിച്ച് ഗവേഷണം നടത്തിയ ഗോപിനാഥ് മാഷിന്റേതും.
4)· കാലിക്കറ്റ് സര്വ്വകലാശാല ഫിസിക്സ് വിഭാഗത്തില് സമര്പ്പിക്കപ്പെട്ട ആദ്യത്തെ ഗവേഷണപ്രബന്ധം
മുന്നേ സൂചിപ്പിച്ചതു പോലെ ഇത്തരമൊരു വിഷയം ഗവേഷണത്തിനായി തെരഞ്ഞെടുത്തുവെന്നതു തന്നെ ഏറെ ശ്ലാഘിക്കപ്പെടേണ്ട കാര്യമാണ്. ഭൗതികശാസ്ത്രത്തിന്റെ ചരിത്രത്തില് വലിയ സംവാദങ്ങള്ക്കും വിവാദങ്ങള്ക്കും കാരണമായ, ഏറെ ദാര്ശനികമാനങ്ങളുളള ഒരു വിഷയത്തെ കുറിച്ച് പി. ഗോപാലകൃഷ്ണനമ്പി എഴുതിയ ഗവേഷണപ്രബന്ധം ഭൗതികത്തിലെ വ്യാഖ്യാനപ്രശ്നങ്ങളില് താല്പര്യമുള്ള പുതുതലമുറയ്ക്ക് ഏറെ സഹായകമായിരിക്കും.
**********************************************************************************
വി.വിജയകുമാര്, നിരഞ്ജന, മഹാത്മാനഗര്, ഇന്ഡസ്ട്രിയല് എസ്റ്റേറ്റ് (തപാല്), പാലക്കാട്, 678731
ഫോണ്: 9446152782
No comments:
Post a Comment